- 试题详情及答案解析
- （本题满分14分）已知圆
的圆心在
轴的正半轴上，半径为
，圆被直线
截得的弦长为
．
（1）求圆的方程；
（2）设直线
与圆相交于
两点，求实数
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得
关于过点
的直线
对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．- 答案：（1）
；（2）
；（3）
- 试题分析：（1）根据条件设出圆心坐标，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后根据勾股定理列出方程即可求出圆的方程；
联立圆的方程和直线方程消去一个变量，得到一元二次方程，根据
即可得出实数的取值范围；
（3）首先假设存在，然后根据条件列出满足条件的关系式
进而可求出实数的值．
试题解析：（1）设⊙
的方程为
解由题意设
2分
故
.故⊙的方程为. 4分
（2）由题设
6分
故
,所以
或
.
故,实数的取值范围为 8分
（3）存在实数,使得关于对称. 
,又或
即 12分，存在实数,满足题设 14分
考点：直线与圆的综合问题.