如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段 Wap版

试题详情及答案解析: 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．

（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）（本小问只理科学生做）求二面角的大小．; 答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析; 试题分析：（Ⅰ）证明直线和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理．(2)利用判定定理的推论．(3)利用面面平行的性质．(4)利用面面垂直的性质．（Ⅱ）立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设．（Ⅲ）由（Ⅰ）易知是二面角的平面角．
试题解析：（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以AA₁⊥AC．
因为平面ABC⊥平面AA₁C₁C，
且平面平面，
所以AA₁⊥平面ABC．    4分（文6分）
（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面．
连结交于点，连结．
因为点是中点，点是线段的中点，
所以．
又因为面，面，
所以面．    8分（文12分）
（Ⅲ）因为AA₁⊥平面ABC，所以AA₁⊥．
又因为AC⊥，所以面．
所以面．
所以，．
所以是二面角的平面角．
易得．
所以二面角的平面角为．    12分
考点：线面垂直、线面平行、面面角

2015学年北京市重点中学高二上学期期中考试数学试卷（带解析）