- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）已知函数
，
（Ⅰ）求
的定义域和值域；
（Ⅱ）判断函数在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论.- 答案：（Ⅰ）
,
;（Ⅱ）(2，5)上为减函数.- 试题分析：（Ⅰ）由题分离常数得到
，由此能求出f（x）的定义域和值域，根据函数性质观察得到函数定义域值域．
（Ⅱ）由函数解析式得该函数在（2，5）是减函数，然后通过取值，作差，判断其差值与0的关系，得到函数单调性．
试题解析：（Ⅰ）
2分
定义域为： 4分
值域为： 6分
（Ⅱ）由函数解析式可知该函数在（2，5）是减函数，下面证明此结论。 7分
证：任取
，设
8分
则
＝
10分
∵
∴
11分
∴
故函数在(2，5)上为减函数． 12分
考点：函数的值域；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明