- 试题详情及答案解析
- 选修4-1:几何证明选讲如图,已知圆上的,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点.
(Ⅰ)求证:∠ACE=∠BCD;
(Ⅱ)若BE=9,CD=1,求BC的长.- 答案:(Ⅰ)答案详见解析;(Ⅱ)3.
- 试题分析:(Ⅰ)因为是圆的切线,故,故只需证,由易证;(Ⅱ)平面几何中的线段长度可以借助于特殊的平面图形,或者利用三角形相似、全等等知识,需要将涉及线段置于两个三角形中,本题易证△∽△,根据对应线段成比例列比例式求.
试题解析:(Ⅰ). (2分)
又为圆的切线,. (5分)
(Ⅱ)为圆的切线,∴,
由(Ⅰ)可得, (7分)
∴△∽△,∴,∴=3. (10分)
考点:1、弦切角定理;2、三角形相似;3、同弧或等弧定理.