- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若
在
是减函数，在
是增函数，求实数
的值；
（Ⅱ）求实数的取值范围，使在区间
上是单调函数，并指出相应的单调性.- 答案：（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.- 试题分析：（Ⅰ）由f（x）在
是减函数，在是增函数，可知二次函数的对称轴为x=
=﹣a，可求a；
（Ⅱ）由f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，说明对称轴在此区间的一侧，得到区间端点与对称轴的关系．
试题解析：（Ⅰ）
，其对称轴为x=-a， 2分
由题意知
4分
所以． 6分
（Ⅱ）的对称轴为x=-a.
当对称轴在区间[-5，5]的左侧时，函数y=f（x）在[-5，5]上是单调增函数．
所以 -a≤-5 即a≥5 8分
当对称轴在区间[-5，5]的右侧时，函数y=f（x）在[-5，5]上是单调减函数．
所以 -a≥5 即a≤-5 10分
即实数a的取值范围是 12分
考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质