- 试题详情及答案解析
- 设
是实数，函数
.
（1）试证：对任意，
在R上为增函数；（2）是否存在，使为奇函数.- 答案：（1）略；（2）1.
- 试题分析：（1）设
且
，用作差法，有
，结合指数函数的单调性分析可得
，可得f（x）的单调性且与a的值无关；
（2）根据题意，假设f（x）是奇函数，由奇函数的定义可得，f（﹣x）=﹣f（x），即
，对其变形，解可得a的值，即可得答案．
试题解析：（1）设且，
，
又由
在R上为增函数，则
，
由，可得
，
则，
故f（x）为增函数，与a的值无关，
，
即对于任意a，f（x）在R为增函数；
（2）若f（x）为奇函数，且其定义域为R，
必有有f（﹣x）=﹣f（x），
，变形可得
2a=
=2，
解可得，a=1，
即当a=1时，f（x）为奇函数．
考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．