- 试题详情及答案解析
- 选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l：
（t为参数）恒经过椭圆C：
（j为参数）的右焦点F．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的最大值与最小值．- 答案：（Ⅰ）4；（Ⅱ）最大值
，最小值
- 试题分析：（Ⅰ）将椭圆的参数方程化为普通方程得
，易求其右焦点为
，因为直线直线
经过点
；（Ⅱ）在标准直线参数方程中，
的几何意义是
表示直线上的点到定点
的距离，故将直线参数方程带入椭圆普通方程得
，则
，利用韦达定理用参数将目标函数用
表示，转化为三角函数的最值问题处理.
试题解析：（Ⅰ）椭圆的参数方程化为普通方程，得，
则点
的坐标为.
直线经过点. （4分）
（Ⅱ）将直线的参数方程代入椭圆
的普通方程，并整理得：
.
设点
在直线参数方程中对应的参数分别为
，则=
（8分）
当
时，
取最大值；
当
时，取最小值 （10分）
考点：1、直线和椭圆的参数方程；2、直线参数方程中参数的几何意义.