- 试题详情及答案解析
- (本题满分12分)已知二次函数的最小值为-1,且,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求在上的单调区间与值域.- 答案:(Ⅰ)a="1," b=-4, c=3;(Ⅱ)[-1,8].
- 试题分析:(Ⅰ)利用待定系数法求二次函数的解析式,根据函数为二次函数,且f(1)=f(3)=0,可以得到函数对称轴x=2,f(x)的最小值为-1,得到顶点坐标,设,不难求解得到a,进而得到函数解析式;
(Ⅱ)由(Ⅰ)判断对称轴与区间的位置关系, 不难得到函数的的单调区间,然后求得函数最值,进而得到函数值域.
试题解析:(Ⅰ) ∵ f(x)为二次函数 f(1)=f(3)=0
∴对称轴为x=2
∵二次函数f(x)的最小值为-1,
∴设二次函数的解析式为: 1分
∵f(1)=0 ∴a-1=0 即 a=1 2分
∴,
故a="1," b=-4, c=3 4分
(Ⅱ)f(x)的单调减区间为:[-1,2],单调增区间为:[2,4] 8分
∴f(x)在x=2处取得最小值为-1, 9分
而f(x)在x=-1处取得最大值为8 10分
故f(x)在[-1,4]上的的值域为:[-1,8] 12分
考点:二次函数在闭区间上的最值;函数解析式的求解及常用方法.