- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）用分段函数的形式表示
，并求的最大值；
（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围．- 答案：（Ⅰ）
,最大值是
;（Ⅱ）
.- 试题分析：（Ⅰ）分x≥1，x＜1可去掉绝对值，得到g（x）﹣f（x）的表达式，再考虑各段的最值，即可得到函数的最大值；
（Ⅱ）讨论x≥1时，x＜1时的g（x）≥f（x）的解集，注意运用二次不等式的解法，最后再求并集．
试题解析：（Ⅰ）
4分
由函数图象可知，g（x）-f（x）的最大值在[1，4]上取得，
∴
,
∴当x=
时，g（x）-f（x）取到最大值是． 6分
（Ⅱ）当x≥1时，f（x）=x-1；
7分
整理，得（x-1）（x-4）≤0，
解得
； 8分
当x＜1时，f（x）=1-x；
∵g（x）≥f（x），
∴
， 9分
整理，得（x-1）（x-6）≤0，
解得，
又
，所以不等式组无解 10分
综上，x的取值范围是[1，4]． 12分
考点：分段函数的应用．