- 试题详情及答案解析
- 已知点
,
，
，直线
将
分割为面积相等的两部分，则
的取值范围是( )A．（0， 
）B． 
C． 
D． 
- 答案：B
- 试题分析：由题意可得，三角形ABC的面积为 S=
AB•OC=4，
由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（−
，0），由题意知−≤0可得点M在射线OA上．设直线和BC的交点为 N，则由
，可得点N的坐标为
，若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，则−=-2，且
=1，解得
，
，若点M在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于2，即•MB•
=2，即
，解得
，故b＜1，若点M在点A的左侧，则−＜-2，b>2a，设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由
求得点P的坐标为
，此时，
，此时，点C（0，2）到直线y=ax+b的距离等于
，由题意可得，三角形CPN的面积等于2，即
，化简可得
，由于此时 0＜a＜1，∴
，两边开方可得
，则
，综合以上可得b的取值范围是，答案选B。
考点：直线方程，三角形面积，不等式的性质