- 试题详情及答案解析
- （本题5分）（1）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系并说明理由。
- 答案：（1）见解析；（2）结论为EF=FD．
- 试题分析：（1）由角平分线性质：角平分线上的点到两边的距离相等.得到一条边相等，由根据题目可知有一对角、公共角，所以在OP上任找一点E，过E分别做CE⊥OA于C，ED⊥OB于D，可得△OEC≌△OED.
（2）先证明△AEF≌△AGF（SAS）．再证明∴△CFG≌△CFD（ASA）．最后应用全等三角形的性质可得结论.
试题解析：（1）在OP上任找一点E，过E分别做CE⊥OA于C，ED⊥OB于D，可得△OEC≌△OED，如图①，
（2）结论为EF=FD．
如图②，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
在△AEF与△AGF中
AG＝AE
∠1＝∠2
AF＝AF（公共边）
∴△AEF≌△AGF（SAS）．
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．
由∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∵2∠2+2∠3+∠B=180°，
∴∠2+∠3=60°．
又∵∠AFE为△AFC的外角，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°．
∴∠CFG=60°．
即∠GFC=∠DFC，
在△CFG与△CFD中
∴△CFG≌△CFD（ASA）．
∴FG=FD．
∴FE=FD．
考点：角平分线的性质，全等三角形的判定、性质.