- 试题详情及答案解析
- (7分)在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD。
(1)P是优弧CAD上一点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB;
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时,∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论。- 答案:(2)∠CP′D+∠COB=180°
- 试题分析:(1)根据垂径定理知,=2,由圆周角定理知,的度数等于∠BOC的度数,的度数等于∠CPD的2倍,可得:∠CPD=∠COB;
(2)根据圆内接四边形的对角互补知,∠CP′D=180°-∠CPD,而:∠CPD=∠COB,∴∠CP′D+∠COB=180°.
试题解析:(1)证明:连接OD,
∵AB是直径,AB⊥CD,
∴.
∴∠COB=∠DOB=∠COD.
又∵∠CPD=∠COD,
∴∠CPD=∠COB.
(2)解:∠CP′D+∠COB=180°.
理由如下:连接OD,
∵∠CPD+∠CP′D=180°,∠COB=∠DOB=∠COD,
又∵∠CPD=∠COD,
∴∠COB=∠CPD,
∴∠CP′D+∠COB=180°.
考点:垂径定理,圆周角的性质,圆内接四边形的对角互补