- 试题详情及答案解析
- （7分）在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。- 答案：（2）∠CP′D+∠COB=180°
- 试题分析：（1）根据垂径定理知，
=2
，由圆周角定理知，的度数等于∠BOC的度数，
的度数等于∠CPD的2倍，可得：∠CPD=∠COB；
（2）根据圆内接四边形的对角互补知，∠CP′D=180°-∠CPD，而：∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°．
试题解析：（1）证明：连接OD，
∵AB是直径，AB⊥CD，
∴
．
∴∠COB=∠DOB=∠COD．
又∵∠CPD=∠COD，
∴∠CPD=∠COB．
（2）解：∠CP′D+∠COB=180°．
理由如下：连接OD，
∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠COB=∠DOB=∠COD，
又∵∠CPD=∠COD，
∴∠COB=∠CPD，
∴∠CP′D+∠COB=180°．
考点：垂径定理,圆周角的性质，圆内接四边形的对角互补