- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）阅读下面的材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a,b，A，B两点之间的距离表示为|AB|
当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a-b|
当A、B两点都不在原点时，
如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|
如图④，点A、B在原点的两边， |AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|
综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|
请用上面的知识解答下面的问题：
（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是__________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是___________，如果|AB|=2，那么x为_______
（3）当|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是______________- 答案：（1）4，2，4； （2）|x-（-1）|=|x+1|，4； （3）-1≤x≤2.
- 试题分析：（1）（2）根据题意直接把数代人数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|计算即可.
（3）根据题意，两个点可能有一个点为原点也可能两个点在原点两侧.
试题解析：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是|5-1|=4；数轴上表示-2和-4的两点之间的距离为
|-2-（-4）|=2；数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4.
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|；
如果|AB|=2，则|x+1|=2解得x=1或-3；
（3）根据当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a-b|
点A、B在原点的两边， |AB|=|OA|+|OB|可得x+1
，x-2≤0，解得-1≤x≤2.
考点：数轴的理解.