- 试题详情及答案解析
- (12分)已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|x2+ax+6=0},且B⊆A,求实数a的取值范围.
- 答案:或.
- 试题分析:由A={x|x2-5x+6=0}可得A={2,3}而B⊆A∴B={2}或B={3}或B={2,3}或B=∅,分类讨论可得当B={2}或B={3}时不合题意.当B={2,3}时,a=-5,合题意.若B=∅,则Δ=a2-4×6<0, ∴,符合题意.
试题解析:由集合A={x|x2-5x+6=0},A={2,3}. B={x|x2+ax+6=0},B为方程x2+ax+6=0的解集,所以分类讨论得:
①若B≠∅,由B⊆A, ∴B={2}或B={3}或B={2,3},
当B={2}时,方程x2+ax+6=0有两个相等实根,
即x1=x2=2,x1x2=4≠6, ∴不合题意.
同理B≠{3}.
当B={2,3}时,a=-5,合题意.
②若B=∅,则Δ=a2-4×6<0, ∴.
综合上述,实数a的取值范围为或.
考点:集合的运算和分类讨论思想.