- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
的定义域为
，且对任意
，都有
，当
时，
恒成立．
求证：（1）函数是奇函数；
（2）函数在上是减函数．- 答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.
- 试题分析：
解题思路：（1）因为要证明奇偶性，需要证明
，因而利用赋值法出现上式，关键要利用赋值法求出
的值；（2）将
写成
是变形的关键.
规律总结：抽象函数的奇偶性或单调性的判定，要灵活将所给条件与奇偶性或单调性的定义结合在一起，恰当利用赋值法等进行变形，进而解决问题.
试题解析：（1）由
（2）设
，则
函数在上单调递减.
也可用（1）题的结论证明.
考点：抽象函数的奇偶性与单调性.