- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知商品的价格上涨
，销售的数量就减少
，其中m为正常数。
（1）当
时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？
（2）如果适当地涨价，能使销售金额增加，求m的取值范围。- 答案：（1）50%;（2）
- 试题分析：（1）依题意当商品的价格上涨
，销售的数量减少时，求出销售的总金额的表达式,
代入数据即可求得.设提价前商品价格为
元，销售量为
,则提价后商品价格为
元，销售量为
∴销售金额为
,当
时，,当
时，
取得最大值
（2）依题意可得不等式：
，从而.
试题解析:设提价前商品价格为：元，销售量为：
则提价后商品价格为：元，销售量为： 2分
∴销售金额为： ① 4分
（1）当时，由①可知，
6分
当时，取得最大值
即：价格上涨50%时，能使销售的总金额最大 8分
（2）由题意及①式可得不等式： 10分
∵
及m为正常数，
解得：
∴m的取值范围为： 12分
考点：函数的实际应用及不等式的解法