- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
在
上恒有
<2，求
的取值范围．- 答案：
.- 试题分析：
解题思路：讨论底数的大小，研究函数的单调性，求出最大值，保证最大值小于2即可.
规律总结：1.指数函数的底数含有字母时，要注意讨论底数与1的大小关系；2.恒成立问题要合理转化为求最值问题.
试题解析：当
时，
函数在
上单调递增，
此时
，
由题意可知
，即
，
所以
.
当
时，
函数在上单调递减，
此时
f（x）≤f（－2）＝a－2，
由题意可知
a－2<2，即
，
所以
.
综上所述，所求的取值范围是
.
考点：1.指数函数；2.不等式恒成立问题.