- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）利用单调性定义判断函数
在[1,4]上的单调性并求其最值.- 答案：
在
是减函数，在
是增函数；当
时，取得最小值4，当
或
时，取得最大值5..- 试题分析：
解题思路：利用函数的单调性定义（设值代值、作差变形、判断符号、下结论）进行证明，研究其单调区间；再研究端点值对应的函数值确定其最值.
规律总结：求函数的最值与研究函数的单调性紧密相连，证明函数单调性的关键合理进行变形，时期出现完全平方式、因式相乘除的形式.
试题解析：设
，则
；因为，所以
，
，即在是减函数；同理，在是增函数；
又因为
，所以，当时，取得最小值4，当或时，取
得最大值5.
考点：函数的单调性与最值.