- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？ （不需说明理由）- 答案：（1）∠ACE=∠BCD （2）∠ACB=150° （3）∠ACB+∠DCE=180°（4）成立
- 试题分析：（1）因为∠ACD=∠BCE=90°，同角的余角相等，所以∠ACE=∠BCD
（2）由已知条件∠ACD=∠BCE=90°，∠DCE＝30°∴∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠DCE=90°+90°-30°=150°
（3）由周角等于360°所以∠ACB+∠DCE =360°-∠ACD-∠BCE=360°-90°-90°=180°
（4）根据重叠的部分实质是两个角的重叠可得．
试题解析：（1）∵∠ACD=∠BCE=90°∴∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE即∠ACE=∠BCD
（2）∵∠ACD=∠BCE=90°，∠DCE＝30°∴∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠DCE=90°+90°-30°=150°
（3）∵∠ACD=∠BCE=90°∴∠ACB+∠DCE =360°-∠ACD-∠BCE=360°-90°-90°=180°
（4）成立
考点:几何推理证明