- 试题详情及答案解析
- （本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．- 答案：
- 试题分析：（1）连接OD．欲证AC是⊙O的切线，只需证明AC⊥OD即可；
（2）利用平行线截线段成比例推知
；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得r的值，即⊙O的半径r的值．
试题解析：（1）证明：连接OD．
∵OB="OD"
∴∠OBD=∠ODB
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ODB=∠DBC
∴OD∥BC
又∵∠C=90°
∴∠ADO=90°
∴AC⊥OD
即AC是⊙O的切线．
（2）解：由（1）知，OD∥BC
∴△AOD∽△ABC
∴
即
解得
即⊙O的半径r为
．
考点：切线的判定，平行线截线段成比例