- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）如图①，在平面直角坐标系中，直线
的位置随b的不同取值而变化．
（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2，
当b= 时，直线经过圆心M ；
当b= 时，直线与 ⊙M相切；
（2）若把⊙M换成矩形ABCD，如图②，其三个顶点的坐标分别为：A（2,0）,B（6,0）,C（6,2） ．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．- 答案：（1）10；
（2）
- 试题分析：（1）由待定系数法可以代入求结果．
（2）求出直线
经过点A、B、C、D四点时b的值，从而分0≤b≤4，4＜b≤6，6＜b≤12，12＜b≤14，
b＞14五种情况分别讨论即可．
试题解析：（1）①∵直线y=－2x＋b （b≥0）经过圆心M（4，2），
∴2=－2×4＋b，解得b=10．
②如图，作点M垂直于直线y=－2x＋b于点P，过点
P作PH∥x轴，过点M作MH⊥PH，二者交于点H。设直线y=－2x＋b与x，y轴分别交于点A，B
则由△OAB∽△HMP，得
∴可设直线MP的解析式为y=
x+
由M（4，2），得2=×4+，解得=0
∴直线MP的解析式为y=x
联立y=－2x＋b和y=x，解得x=
b,y=
b
∴P（b, b）
由PM=2，勾股定理得， 
，化简得
解得b=
（2）由A（2，0）、B（6，0）、C（6，2），根据矩形的性质，得D（2，2）
如图，当直线
经过A（2，0）时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C（6，2）时，b=14
当0≤b≤4时，直线扫过矩形ABCD的面积S为0
当4＜b≤6时，直线扫过矩形ABCD的面积S为△EFA的面积（如图1），
在 y=－2x＋b中，令x=2，得y=－4＋b，则E（2，－4＋b）
令y=0，即－2x＋b=0，解得x=
，则F（，0）
∴AF=-2，AE=－4＋b
∴S=
当6＜b≤12时，直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积（如图2），
在 y=－2x＋b中，令y=0，得x=，则G（，0）
令y=2，即－2x＋b=2，解得x=-1，则H（-1，2）
∴DH=-3，AG=-2,AD=2
∴S=
当12＜b≤14时，直线
扫过矩形ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积=矩形ABCD的面积－△CMN的面积（如图3）
在 y=－2x＋b中，令y=2，即－2x＋b=2，解得x=-1，则M（-1，0）
令x=6，得y=－12＋b，，则N（6，－12＋b）
∴MC=7-，NC=14－b
∴S=
=
．
当b＞14时，直线l扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积，面积为民8．
综上所述。S与b的函数关系式为：
．
考点：直线平移的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法，直线与圆相切的性质，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性质