- 试题详情及答案解析
- （本题满分6分）已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：∠AOC=∠BOD；
（2）试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．- 答案：AC=BD
- 试题分析：（1）由于OA=OB，OC=OD，利用等边对等角易得∠A=∠B，∠OCD=∠ODC，而利用三角形外角性质可得∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠BOD+∠B，从而可得∠A+∠AOC=∠BOD+∠B，再利用等量相减，差相等可得∠AOC=∠DOB；
（2）过O作OE⊥AB于E，利用垂径定理有AE=EB，CE=ED，于是AE-CE=BE-DE，即AC=BD．
试题解析：
（1）∵AO=OB,OC=OD
∴∠A=∠B,∠OCD=∠ODC
∴∠OCA=∠ODC
∴△ACO=△ODB
∴∠AOC=∠DOB
（2）过O作OE⊥AB于E
∴AE=EB,CE=ED
∴AC=BD
考点：等边对等角,三角形外角性质,垂径定理