- 试题详情及答案解析
- （1）如图，已知∠AOB，请你利用图①，用尺规作出∠AOB的平分线0P，并画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形；
（2）参考（1）中画全等三角形的方法，解答下列问题：如图②，在ABC中，∠ACB是直角，∠B =60°，AD、CE分别是∠BAC与∠BCA的平分 线，AD和CE相交于点F，请猜想FE与FD有怎样的数量关系，并加以说明．
- 答案：见解析
- 试题分析：（1）根据角平分线的基本作图法作出OP,并在图中截取OE=OF，从而得到△COE≌△COF；
（2）在AC上截取AM=AE，根据作图可得△AEF≌△AMF，再得到EF=MF，同理得证△CDF≌△CMF，得到FD=FM，因此得证结果.
试题解析：（1）作图,在OA和OB上截取OE=OF，在OP上任取一点C，连接CE、CF，则
△COE≌△COF
（2）在AC上截取AM=AE
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠EAF=∠MAF
∴△AEF≌△AMF
∴EF=MF
∵CE是∠BCA的平分线，∠ACB=90°
∴∠DCF=45°
又∵∠B=60°
∴∠CAD=15°
∴∠CDF=75°
∴∠AMF=∠AEF=105°
∴∠FMC=75°
∴∠ CDF=∠CMF
又∵CF=CF
∴△CDF≌△CMF
∴FD=FM
∴EF=DF
考点：角平分线的基本作图，性质，三角形全等的性质和判定