- 试题详情及答案解析
- 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB 上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A． 
B． 
C．2 
D．3 - 答案：B
- 试题分析：如图，过点O作OP1⊥AB，过点P1作⊙O的切线交⊙O于点Q1，连接OQ，OQ1．
当PQ⊥AB时，易得四边形P1PQO是矩形，即PQ=P1O．
∵P1Q1是⊙O的切线，
∴∠OQ1P1=900．
∴在Rt△OP1Q1中，P1Q1＜P1O，
∴P1Q1即是切线长PQ的最小值．
∵A（－4，0），B（0，4），
∴OA=OB=4．
∴△OAB是等腰直角三角形．
∴△AOP1是等腰直角三角形．
根据勾股定理，得OP1=
．
∵⊙O的半径为1，
∴OQ1=1．
根据勾股定理，得P1Q1=
=
．
故选B．
考点：切线的性质，矩形的判定和性质，垂直线段的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．