- 试题详情及答案解析
- （2014•安徽模拟）若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T．已知数列{an}满足a1=m（m＞0），an+1=
则下列结论中错误的是（ ）A．若m= ，则a5=3 |
| B．若a3=2，则m可以取3个不同的值 |
C．若m= ，则数列{an}是周期为3的数列 |
| D．∃m∈Q且m≥2，数列{an}是周期数列 |
- 答案：D
- 试题分析：由给出的递推式，把选项A、B、C中的m及a3分别代入递推式验证，可以判断选项A、B、C正确，由排除法可以断定不正确的选项是D．
解：由an+1=
，且
＜1，
所以，
，
＜1，
＞1，a5=a4﹣1=4﹣1=3．
故选项A正确；
由a3=2，若a3=a2﹣1=2，则a2=3，若a1﹣1=3，则a1=4．
若
，则
．
由a3=2，若
，则
，若
，则
．
若
，则a1=2，不合题意．
所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个．
故选项B正确；
若
＞1，则
，
，
所以
．
故在
时，数列{an}是周期为3的周期数列，选项C正确；
选项A、B、C均正确，不正确的选项即可排除A、B、C，由选择题的特点可知，不正确的选项是D．
故选D．
点评：本题考查了简单的合情推理，考查了分类讨论的数学思想，训练了学生的计算能力，是中档题．