- 试题详情及答案解析
- （2014•揭阳三模）对于正实数α，Mα为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：∀x1，x2∈R且x2＞x1，有﹣α（x2﹣x1）＜f（x2）﹣f（x1）＜α（x2﹣x1）．下列结论中正确的是（ ）
A．若f（x）∈Mα1，g（x）Mα2，则f（x）•g（x）∈Mα1•α2 B．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，且g（x）≠0，则 
C．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，则f（x）+g（x）∈Mα1+α2 D．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，且α1＞α2，则f（x）﹣g（x）∈Mα1﹣α2 - 答案：C
- 试题分析：对于﹣α（x2﹣x1）＜f（x2）﹣f（x1）＜α（x2﹣x1）．变形有
，令
，不妨设f（x）∈Mα1，g（x））∈Mα2，利用不等式的性质可得f（x）+g（x）∈Mα1+α2．从而得出正确答案．
解：对于﹣α（x2﹣x1）＜f（x2）﹣f（x1）＜α（x2﹣x1），
即有
，令，
有﹣α＜k＜α，不妨设f（x）∈Mα1，g（x））∈Mα2，
即有﹣α1＜kf＜α1，﹣α2＜kg＜α2，因此有﹣α1﹣α2＜kf+kg＜α1+α2，
因此有f（x）+g（x）∈Mα1+α2．
故选C．
点评：本题考查的是元素与集合关系的判断、进行简单的合情推理、函数恒成立问题，在能力上主要考查对新信息的理解力及解决问题的能力．