- 试题详情及答案解析
- （2014•潍坊三模）已知函数f（x）定义域为D，若∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边，则称f（x）为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有（ ）
①f（x）=1（x∈R）不是R上的“保三角形函数”
②若定义在R上的函数f（x）的值域为[
，2]，则f（x）一定是R上的“保三角形函数”
③f（x）=
是其定义域上的“保三角形函数”
④当t＞1时，函数f（x）=ex+t一定是[0，1]上的“保三角形函数”- 答案：B
- 试题分析：由题目已知中，根据“可构造三角形函数”的定义对四个选项进行判断即可得出正确选项．
解：对于①，由题设所给的定义知，∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故①错误；
对于②，若函数f（x）的值域为[
，2]，由2＞2，故f（x）一定是“可构造三角形函数”，故②正确；
对于③，当a=0，b=3，c=3时，f（a）=1＞f（b）+f（c）=
，不构成三角形，故③错误；
对于④，由于函数f（x）=ex+t一定是[0，1]上的最小值为1+t，最大值为e+t，
若t＞1，则2（1+t）＞e+t，故f（x）一定是“可构造三角形函数”，故④正确；
故选：B．
点评：本题考查综合法推理及函数的值域，三角形的性质，理解新定义是解答的关键．