- 试题详情及答案解析
- 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4
，点D为AC的中点，点E在边BC上，且ED⊥BD，则△CDE的面积是 ．
- 答案：2
- 试题分析：先根据点D为AC的中点，求出S△ABD=S△BDC=
S△ABC=12，然后过D点作DF垂直于BC于F点，求出DF，再利用勾股定理和射影定理求出BF和BE，然后即可求出CE，那么就可以求出△CDE的面积了．
解：点D为AC的中点
故AD=DC=AC=2，
S△ABD=S△BDC=S△ABC=12，
由勾股定理得BC=
=4
，
过D点作DF垂直于BC于F点，
DF=
=
=，
BD2=AD2+AB2=12+48=60，
BD=2
，
由勾股定理得BF=
=
=3
，
由射影定理得BD2=BF•BE，
∴BE=
=
=
CE=BC﹣BE=4﹣=
，
S△CDE=
×CE×DF=××
=2．
故答案为：2．
点评：此题考查学生对勾股定理，三角形面积、射影定理等知识点的理解和掌握，综合性较强，有一定难度，属于难题．