- 试题详情及答案解析
- 如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线，过点O作EF∥BC，交AB、AC于点E、F，如果AB=10，AC=8，那么△AEF的周长为 ．
- 答案：18
- 试题分析：利用已知给出的平行线及角平分线的性质可得到许多对角是相等的，根据等校对等边的性质可得线段相等，进行等量代换周长可得．
解：∵EF∥BC，
∴∠2=∠3．
又BO是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠1．
于是EO=EB．
同理，FO=FC．
△AEF的周长为：（AE+EO）+（AF+FO）=（AE+EB）+（AF+FC）=10+8=18．
故答案为18．
点评：本题考查了平行线的性质和角平分线的定义及等腰三角形的判定；根据等角对等边，可以将周长转化为三角形两边长，有效的对线段进行转移是正确解答本题的关键．