- 试题详情及答案解析
- 有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P．继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是 海里．
- 答案：10
- 试题分析：过P作PD⊥AB于D，则PD的长就是灯塔与船之间的最近距离，求出∠APB=∠PAB，推出PA=PB=20，根据含30度角的直角三角形性质求出PD=
PB，代入求出即可．
解：如图：
过P作PD⊥AB于D，则PD的长就是灯塔与船之间的最近距离，
∴∠PDB=90°，
∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，
∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=15°=∠PAB，
∴PB=AB=20，
在Rt△PBD中，PB=20，∠PBD=30°，
∴PD=PB=10，
故答案为：10．
点评：本题考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出PB的长和得出PD=PB，题目比较典型，是一道比较好的题目，主要考查学生的理解能力和计算能力．