如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四边形的周长为32，那么四边形ABC Wap版

试题详情及答案解析

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四边形的周长为32，那么四边形ABCD的面积为（）

A．16

+24

B．16

C．24

D．32

+24

答案：A

试题分析：连接BD，则△ABD为等边三角形，△BCD为直角三角形，根据四边形周长计算BC，CD，即可求△BCD的面积，正△ABD的面积根据计算公式计算，即可求得四边形ABCD的面积为两个三角形的面积的和．
解：连接BD，
∵AB=AD=8，
∴△ABD为正三角形，其面积为

×AB×AD=16

，
∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD²+CD²=BC²，
解得BC=10，CD=6，
∴直角△BCD的面积=

×6×8=24，
故四边形ABCD的面积为24+16

．
故选 A．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的灵活运用，本题中求证△ABD是正三角形是解题的关键．