- 试题详情及答案解析
- 已知函数
，
，设
．
（1）求函数
的定义域及值域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由（12分）- 答案：（１）定义域是
，值域是
；（２）是偶函数；- 试题分析：（1）考查定义域的约束条件，真数大于0；分母不等于0；故有
成立，由此可求得定义域；以10为底的对数函数是单调递增的，因此在0处趋于负无穷，同时小于在4处的取值；（2）判断奇偶性，首先要判断定义域是否关于原点对称，其次再看是否满足奇偶性定义，若
，则函数为偶函数，若
，则函数为奇函数。
试题解析：（1）由得
．所以函数的定义域是
.
∵，∴ 
，∴ 
，所以函数的值域是．
（2）由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称，
且
，∴ 是偶函数．
考点：定义域的约束条件以及函数的奇偶性