- 试题详情及答案解析
- (本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)判断函数的奇偶性;
(Ⅱ)求证:函数在为单调增函数;
(Ⅲ)求满足的的取值范围.- 答案:
- 试题分析:(1)判断函数奇偶性的方法:1、先求出函数定义域若关于原点对称,则进行第二步;若不关于原点对称则为非奇非偶函数2、再判断与的关系,如果相等则是偶函数,如若互为相反数则是奇函数,若不能确定则为非奇非偶函数(2)证明函数单调性一般分为四步1,取值;2、作差;3,判号4、结论;(3)利用函数的单调性及奇偶性解不等式.
试题解析:(Ⅰ)函数,,所以为奇函数;(Ⅱ)任取
所以在为单调增函数;
(Ⅲ)解得,所以零点为,当时,由(Ⅱ)可得的的取值范围为,的的取值范围为,
又该函数为奇函数,所以当时,由(Ⅱ)可得的的取值范围为,
综上:所以解集为.
考点:函数的单调性与奇偶性的应用.