- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数。
（Ⅰ）如果函数
在
上是减函数，在
上是增函数，求实数
的值；
（Ⅱ）求函数
在
上的最小值；
（Ⅲ）设常数
，求函数
的最大值.- 答案：（Ⅰ）
（Ⅱ）（1）当
时，
（2）当
时，
（3）当
时，
（Ⅲ）当
时, 函数
的最大值是
=2+
；当
时，函数的最大值是
=3；
当
时, 函数的最大值是
- 试题分析：（1）若函数
在区间
上是增函数，则函数的最小值为
，最大值为
，若函数在区间上是减函数，则函数的最小值为
，最大值为，（2）若函数在区间
上是增函数，则函数在的无最值，但可以说在上的值域为
,（3）利用函数的单调性求函数解析式中参数的取值范围，是函数单调性的逆向思维，能够加深对概念性质的理解.
试题解析：（Ⅰ）如果函数
在上是减函数，在上是增函数，则
，则；
（Ⅱ）
在区间
递减，在
递增，
所以（1）当时，
（2）当时，
（3）当时，
（Ⅲ）∵
[1,4], ∴
∈[1,2],
=
,
当时, 函数的最大值是=2+；
当时，函数的最大值是=3；
当时, 函数的最大值是
考点：函数的单调性及最值.