- 试题详情及答案解析
- （本题共13分）已知函数
在
上满足
，且当
时，
。
（1）求
、
的值；
（2）判定
的单调性；
（3）若
对任意x恒成立，求实数
的取值范围。- 答案：（1）
；（2）
上的增函数；（3）
；- 试题分析：抽象函数求解
时，通常有两种做法，一种是让
，一种是让
，然后代入求值，对于抽象函数求单调性的问题，一般均采用定义法，若
，得到
，则函数为增函数，若，得到
，则函数为减函数，对于恒成立的问题，一般将其化简为我们熟悉的函数，然后来求最值的问题，普遍采用二次函数进行配方的方法解决。
试题解析：解：（1）
..3分
（2）任取
又∵
即
所以 上的增函数。 7分
（3）
恒成立
由已知及（1）即为
恒成立
为增函数，
恒成立 10分
令
即a的取值范围是
。 ..13分
考点：抽象函数的单调性