- 试题详情及答案解析
- 如图，等腰梯形ABEF中，AB//EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在平面与平面ABEF互相垂直.
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）在棱FC上是否存在点M，使得OM//平面DAF?
（3）求点A到平面BDF的距离.- 答案：（1）见解析；（2）M为CF的中点;（3）
- 试题分析：（1）依题意CB⊥平面ABEF,故CB⊥AF,而AF⊥BF,由判定定理知AF⊥平面CBF；（2）取CF的中点M,BF的中点N,易得平面OMN||平面ADF,从而OM//平面DAF；（3）过A 作AH⊥DF于H,由题意可证AH⊥平面DBF,而AH=,故点A到平面BDF的距离为.
试题解析：（1）
∴CB⊥AF，AF⊥BF，
∴AF⊥面CBF
（2）取CF的中点M,BF的中点N, 连OM,ON,MN,则MN||BC||AD
∴MN||平面ADF
又∵ON||AF,∴ON||平面ADF ∵MN
ON=N ∴平面OMN||平面ADF ∴OM||平面AFD.
（3）过A 作AH⊥DF于H..
∵AD ⊥平面ABEF ∴AD⊥BF 又因为AF⊥BF，AD
=A ∴BF⊥平面ADF
∵
平面ADF ∴AH⊥BF 又AH⊥DF, DFBF=F ∴AH⊥平面BDF
∴AH为A到平面BDF的距离. 在
中，AD=AF=1，所以AH=.
考点：线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质与应用