- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）若在定义域内存在实数
，使得
成立，则称函数有“飘移点”．
（1）函数
是否有“飘移点”？请说明理由；
（2）证明函数
在
上有“飘移点”；
（3）若函数
在
上有“飘移点”，求实数
的取值范围．- 答案：（1）没有；（2）证明略；（3）
.- 试题分析：（1）假设函数
有“飘移点”，然后验证方程是否有根；（2）构造函数，利用零点存在定理进行证明；（3）将对数方程有解转化为二次方程有解即可.
解题思路：一元二次方程或一元二次函数要注意二次项系数不为零，若二次项系数含有字母时，要注意讨论两种情况（为0或不为0）.
试题解析：（1）假设函数有“飘移点”，则
即
由此方程无实根，矛盾，所以函数没有飘移点。
（2）
所以
有“飘移点”
（3）
上有飘移点，即有
整理得
，从而关于
可知，只需
，
.
考点：1.新定义性题目;2.反证法；3.二次方程的解的个数问题.