- 试题详情及答案解析
- 已知二次函数
的图象顶点为
，且图象在x轴上截得线段长为8．
（1）求函数的解析式；
（2）证明：函数在
上是减函数
（3）若
，试画出函数
的图像（只画草图）．（10分）- 答案：（1）
；（2）证明如下；（3）如图；- 试题分析：（1）设二次函数的一般式，通过顶点坐标，以及截得的线段长，待定系数法求解；（2）证明函数的单调性，采用定义法，若
的符号一致，函数为增函数，若的符号相反，函数为减函数函数，本题
，故函数为减函数。
试题解析：（1）设
，将代入，得到ｃ＝15，将（-4,0）和（4,0）代入，得 到a=-1，b=2，即；
在任取两个不相等的实数
，并且
，
，
，
，
化简得，
即，函数为减函数。
（3）带有绝对值的函数，要将下方的图像翻折上去即可。
考点：求解二次函数的解析式以及单调性