- 试题详情及答案解析
- 如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③DC+BC=AB，正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0 个 - 答案：A
- 试题分析：∵MD是AB的中垂线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=
×（180°﹣36°）=72°，
∴∠CBD=72°﹣36°=36°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的平分线，故①正确；
又∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，
∴∠C=∠BDC，
∴BC=BD，
∴△BCD是等腰三角形，故②正确；
DC+BC=DC+BD=DC+AD=AB，故③正确；
综上所述，正确的有①②③共3个．
故选A．
考点：等腰三角形的判定与性质