- 试题详情及答案解析
- (本题10分)阅读材料:小明在学习实数后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+),善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)(其中a、b、m、n均为正整数),
则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a= m2+2n2,b=2mn.
这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n),用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= , b= ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: + =( + );
(3)若a+4=(m+n),且a、m、n均为正整数,求a的值.- 答案:(1)m2+3n2,2mn;
(2)4、2、1、1;
(3)a=7,或a=13. - 试题分析:(1)根据完全平方公式运算法则,即可得出a、b的表达式;
(2)首先确定好m、n的正整数值,然后根据(1)的结论即可求出a、b的值;
(3)根据题意,4=2mn,首先确定m、n的值,通过分析m=2,n=1或者m=1,n=2,然后即可确定好a的值.
试题解析:(1)∵a+b=(m+n),
∴a+b=m2+3n2+2mn,
∴a=m2+3n2,b=2mn.
故答案为m2+3n2,2mn.
(2)设m=1,n=1,
∴a=m2+3n2=4,b=2mn=2.
故答案为4、2、1、1.
(3)由题意,得:
a=m2+3n2,b=2mn
∵4=2mn,且m、n为正整数,
∴m=2,n=1或者m=1,n=2,
∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=13.
考点:二次根式的混合运算