- 试题详情及答案解析
- （本题9分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。
（1）如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S=_____。
多边形的序号
| ①
| ②
| ③
| ④
|
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多边形的面积S
| 2
|
| 3
|
|
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各边上格点的个数和x
| 4
| 5
| 6
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（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点。
此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=____。
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？- 答案：见解析
- 试题分析：（1）由①和③中是，x的值可以直接得到S=
x；（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，①的各边上格点的个数为10，面积为6，②的各边上格点的个数为4，面积为3，③的各边上格点的个数为6，面积为4，S=x+1；（3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S= x +n-1．
试题解析：（1）S=x； 2分
多边形的序号
| ①
| ②
| ③
| ④
|
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多边形的面积S
| 2
| 2.5
| 3
| 4
|
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各边上格点的个数和x
| 4
| 5
| 6
| 8
|
|
5分
（2）S=x+1；7分
（3）S= x +n-1． 9分
考点：1.列代数式；2.探寻规律.