- 试题详情及答案解析
- （8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．- 答案：（1）见解析；（2）2．
- 试题解析：（1）证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠AED＝∠C，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠EAD，
在△ACD与△AED中，
，
∴△ACD≌△AED；
（2）∵△ACD≌△AED
∴ED＝CD＝1，
∵∠B＝30°，
∴BD＝2ED＝2，
考点：全等三角形的判定、直角三角形的性质
点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．全等三角形的判定方法有：边边边、边角边、角边角、角角边，直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．