- 试题详情及答案解析
- 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．（8分）
- 答案：证明：∵AD是BC上的中线，
∴BD=DC．
又∵DF=DE（已知），
∠BDE=∠CDF（对顶角相等），
∴△BED≌△CFD（SAS）．
∴∠E=∠CFD（全等三角形的对应角相等）．
∴CF∥BE（内错角相等，两直线平行）．- 试题分析：欲证BE∥CF，需先证得∠EBC=∠FCD或∠E=∠CFD，那么关键是证△BED≌△CFD；这两个三角形中，已知的条件有：BD=DC，DE=DF，而对顶角∠BDE=∠CDF，根据SAS即可证得这两个三角形全等，由此可得出所证的结论．
考点：全等三角形的判定与性质、平行线的判定
点评：该题考查了三角形全等的判定与性质及平行线的判定，由三角形全等证明对应角相等，根据内错角相等两直线平行易证两条直线平行.