- 试题详情及答案解析
- 对称轴为直线
的抛物线y=x2 + bx + c, 与
轴相交于A 、B，两点，其中点A的坐标为（
3，0）.
（1）求点
的坐标.
（2）点
是抛物线与
轴的交点，点
是线段
上的动点，作
轴交抛物线于点
，求线段
长度的最大值.
- 答案：（1）（1，0）.（2）
.- 试题分析：由于点A与B关于对称轴对称，易求B点坐标；
（2）首先求出点C的坐标，求出直线AC的解析式，再求出QD的最大值即可.
试题解析：（1）∵ 点A（-3，0）与点B关于直线x=-1对称，
∴ 点B的坐标为（1，0）.
（2）∵
,
∴
.
∵ 抛物线过点（-3，0），且对称轴为直线，
∴
∴
,
且点C的坐标为（0，-3）.
设直线AC的解析式为
，
则
解得
∴
.
如图，设点Q的坐标为
,-3≤x≤0.
则有QD=-x-3-（x2+2x-3）=-x2-3x=-（x+
）2+
∵ -3≤-≤0,
∴ 当x=-时，QD有最大值.
∴ 线段QD长度的最大值为. 
考点：二次函数综合题.