- 试题详情及答案解析
- 如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数
（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．
（1）求反比例函数
的关系
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？
（3）当运动时间为
秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．- 答案：（1）y=
；（2）S=-（t-2）2+4，当t=2时，△BEF的面积最大；（3）（
，0）或（0，）． - 试题分析：（1）首先利用三角形面积求出正方形边长，进而得出B点坐标，即可得出反比例函数解析式；
（2）表示出△BEF的面积，再利用二次函数最值求法得出即可；
（3）①作F点关于x轴的对称点F1，得F1（4，-），经过点E、F1作直线求出图象与x轴交点坐标即可；
②作E点关于y轴的对称点E1，得E1（-，4），经过点E1、F作直线求出图象与y轴交点坐标即可．
试题解析：（1）∵四边形AOCB为正方形，
∴AB=BC=OC=OA，
设点B坐标为（a，a），
∵S△BOC=8，
∴
a2=8，
∴a=±4
又∵点B在第一象限
点B坐标为（4，4），
将点B（4，4）代入y=
得，k=16
∴反比例函数解析式为y=
（2）∵运动时间为t，
∴AE=t，BF=2t
∵AB=4，∴BE=4-t，
∴S△BEF=(4-t)•2t=-t2+4t=-（t-2）2+4，
∴当t=2时，△BEF的面积最大；
（3）存在．
当t=时，点E的坐标为（，4），点F的坐标为（4，）
①作F点关于x轴的对称点F1，得F1（4，-），经过点E、F1作直线
由E（，4），F1（4，-）代入y=ax+b得：
解得：
可得直线EF1的解析式是y=-2x+
当y=0时，x=
∴P点的坐标为（，0）
②作E点关于y轴的对称点E1，得E1（-，4），经过点E1、F作直线
由E1（-，4），F（4，）
设解析式为：y=kx+c，
解得：
，
可得直线E1F的解析式是：y=-x+
当x=0时，y=
∴P点的坐标为（0，），
∴P点的坐标分别为（，0）或（0，）．
考点：反比例函数综合题．