- 试题详情及答案解析
- 设
，
（1）若
为偶函数，求实数
的值；
（2）记的最小值为
，求的表达式．- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）方法一：因为
为偶函数，所以
恒成立，带入原函数式，解得；方法二：因为为偶函数，所以
；（2）将原函数分类讨论的思想去绝对值，分别化为二次函数，进一步分别求最小值，得到的表达式.
试题解析：（1）为偶函数
恒成立，
即
. 3分
（2）当
时，
，对称轴为
若
即
时，
若
即
时，
. 6分
当
时，
，对称轴为
.
若
即时，
.
若
即时，
. 9分时，
.时，
. 11分
. 13分
考点：1.偶函数的性质；2.分类讨论去绝对值；3.二次函数求最小值.