- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如下茎叶图．已知甲班样本成绩的中位数为13, 乙班样本成绩的平均数为16．
（1）求
的值；
（2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低（只需写出结论)；
（3）从两组样本成绩中分别去掉一个最低分和一个最高分，再从两组
剩余成绩中分别随机选取一个成绩，求这两个成绩的和
的分布列及数学期望．
（注：方差
，其中
为
，
， ,
的平均数．）- 答案：（1）
，
； （2）乙班的水平高；（3）详见解析． - 试题分析：（1）利用平均数的公式列方程分别求
的值，利用中位数的概念求
；
（2）通过比较两组数据的平均值和方差来分析两组整体水平的高低；
（3）根据（1）的结果，从甲、乙两班测试中分别去掉一个最低分和最高分，则甲班：12，13，20，乙班：15，18，18．剩余成绩中分别随机选取一个成绩，共有九个不同结果，每个结果发生的概率均为
，但两个成绩的和有27，28，30，31，35，38六个可能的取值，利用古典概型求出取每个可能值的概率，从而得到的分布列及数学期望．
试题解析：解：（1）经计算得：甲班数据依次为
，所以中位数为
，得；
，得． 4分
（2）乙班整体水平高．
或解： 
，
，
，
．
因为
，所以乙班的水平高． 7分
（3）从甲、乙两班测试中分别去掉一个最低分和最高分，则甲班：12，13，20，
乙班：15，18，18．
这两班测试成绩的和为，则
，
所以
，
，
，
，
，
．
所以的分布列为
所以的期望为
13分
考点：1、茎叶图；2、平均数和中位数的概念；3、离散型随机变量的分布列与数学期望．
