- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段
和矩形
的三边组成，拱的顶部
距离水面
，水面上的矩形的高度为
，水面宽
，如图所示．一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上．已知船宽，船面距离水面
，集装箱的尺寸为长×宽×高=
．试问此船能否通过此桥？并说明理由．
- 答案：不能通过此桥．
- 试题分析：解函数应用问题的步骤1．审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；2．建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；3．解模：求解数学模型，得出数学结论；本题建立适当的直角坐标系即可完成．
试题解析：
建立如图所示的平面直角坐标系，使抛物线顶点O在坐标原点，对称轴与y轴重合，设抛物线方程为
2分
由题设条件知
在抛物线上，
∴
，
即抛物线方程为
6分
集装箱最高处
关于
轴对称．
于是设
，则
．
∴
此时点
距离水面的高度为5－0．75=4．25 10分
而集装箱高加船高为3+1．5=4．5>4．25，故此船不能通过此桥 ． 12分
考点：抛物线及其应用．