- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）如图，
垂直于梯形
所在的平面，
．
为
中点，
，
四边形
为矩形，线段
交
于点N ．
（1）求证：
// 平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）在线段
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的大小为
？ 若存在，请求出
的长;若不存在，请说明理由．- 答案：（1）详见解析；（2）
（3）在线段上存在一点，且
- 试题分析：（1）连接
在
中，由题设知
分别为
中点，所以
由此可证// 平面；
（2）如图以
为原点，分别以
所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系
利用空间向量的数量积求出平面ABC和平面PBC的法向量的坐标，由法向量的夹角公式求出求二面角的大小；
（3）首先假设存在点Q满足条件．由
设
，再利用向量的夹角公式确定
的值．
试题解析：解：（Ⅰ)连接在中，分别为中点，所以
因为
所以
4分
（2）如图以为原点，分别以所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系 5分
则
设平面
的法向量为
则
即
解得
令
，得 
所以
7分
因为平
所以
，
由图可知二面角
为锐二面角，
所以二面角的大小为 9分
（3）设存在点Q满足条件．
由 设，
整理得 
，
11分
因为直线与平面所成角的大小为，
所以
， 13分
则
知
，即点与E点重合．
故在线段上存在一点，且 14分
考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间向量在解决立体几何问题中的应用．