- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）已知直线
与圆
相切于点
，且与双曲线
相交于
两点．若是线段
的中点，求直线的方程．- 答案：
或 
．- 试题分析：本题考查直线与曲线的关系，首先根据题意设出直线方程
，联立双曲线方程，可解得中点T的坐标，然后将T的坐标代入圆的方程可得一个k与a的关系式
①，再利用
，
得到另一个k与a的关系式
或 
②，利用①②即可获解．
试题解析：直线与
轴不平行，设的方程为 代入双曲线方程 整理得
4分
而
，于是
从而
即 
6分
点T在圆上 
即 ①
由圆心
． 得 则 或
当时，由①得 
的方程为 ； 10分
当时，由①得 
的方程为．故所求直线的方程为 或 12分
考点：直线的方程，圆锥曲线综合